这三个定理都是在证明一连续函数在区间内有一点的切线平行于两端点的连线时使用的，且该函数在闭区间上连续,在开区间可导。三者区别如下：

1.罗尔定理要求函数两端点的函数值相等,拉格朗日定理不需要这个条件。柯西定理中未知数的值由函数决定；

2.柯西定理针对两个函数。罗尔定理和拉格朗日定理只针对一个函数；

3.罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况，即端点处函数值相等的拉格朗日定理。柯西定理是参数方程形式的拉格朗日定理；

4.三者适用范围由大到小依次为柯西定理、拉格朗日定理、罗尔定理。