一、什么是集合

集合 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急~。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的~。

数学术语：集合的概念 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。

集合的分类： 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合成为A与B的并（集） 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合成为A与B的交（集） 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合成为A与B的差（集） 注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2}应写成{1,2} 无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。

二、什么是集合

集合

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1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急~。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的~。

数学术语：集合的概念

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。

集合的分类：

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合成为A与B的并（集）

交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合成为A与B的交（集）

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合成为A与B的差（集）

注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

集合的性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2}应写成{1,2}

无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A,A∪B=B

集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。

三、【集合的基本运算是什么

高考要求 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质 知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3，…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N 、空集φ.关系：属于∈、不属于 、包含于 （或 ）、真包含于 、集合相等=.运算：交运算A∩B={x|x∈A且x∈B}；并运算A∪B={x|x∈A或x∈B}；补运算 ={x|x A且x∈U},U为全集性质：A A； φ A； 若A B,B C，则A C;A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ；A∪φ=A;A∩B=A A∪B=B A B;A∩C A=φ； A∪C A=I;C ( C A)=A;C (A B)=(C A)∩（C B）.方法：韦恩示意图， 数轴分析.注意：① 区别∈与 、与 、a与{a}、φ与{φ}、{（1,2）}与{1,2}； ② A B时，A有两种情况：A=φ与A≠φ.③若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 -1， 所有非空真子集的个数是 .④区分集合中元素的形式：如 ； ； ； ； ； ； .⑤空集是指不含任何元素的集合. 、和 的区别；0与三者间的关系.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况.⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线（面）的关系 .。

四、集合是什么

不知道你说的是不是这个

数学上，单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如，集合 {0} 是个单元素集合。注意，集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。

一个集合是单元素集合，当且仅当它的势为1。在自然数的集合论定义中，数字 1 就是定义为单元素集合 {0}。

在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果：前者产生了空集 {}，后者应用于对集 {} 和 {}，产生了单元素集合 {{}}。

若 A 是任意集合，S 是单元素集合，则存在恰好一个函数从 A 到 S，该函数将所有 A 中的元素映射到 S 中的一个元素。

五、集合部分,多举实例.举例题.

1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）.集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）.比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的.我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素.如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A.⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）.记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集.记作N+或N+.⑶、全体整数组成的集合叫做整数集.记作Z.⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集.记作Q.⑸、全体实数组成的集合叫做实数集.记作R.集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合.集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）.⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B.⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集.⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作 ，并规定，空集是任何集合的子集.⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集.即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集.③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”.集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集.记作A∪B.（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.）即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集.记作A∩B.即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.通常记作U.②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.简称为集合A的补集，记作CUA.即CUA={x|x∈U，且x A}.集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.⑵、用card来表示有限集中元素的个数.例如A={a,b,c}，则card(A)=3.⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)。