一、二进制.十进制.八进制.十六进制四种算法之间的互相转换).讲简洁.明白
几种进制的解释与转化说明 一)、数制计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写.一般计数都采用进位计数,其特点是:(1)逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数.(2)采用位置表示法,处在不同位置的数字所代表的值不同,而在固定位置上单位数字表示的值是确定的,这个固定位上的值称为权.在计算机中:D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和18 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等.有四进制十进制:有10个基数:0 9 ,逢十进一二进制:有2 个基数:0 1 ,逢二进一八进制:有8个基数:0 7 ,逢八进一十六进制:有16个基数:0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制:十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法,小数部分乘2取整法.例如,将(30)10转换成二进制数.将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 ….12 7 ….12 3 ….11 ….1 ----最左位∴ (30)10=(11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴ (30)10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴ (30)10 =(1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法:把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把二进制11110转换为十进制(11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=(30)10把一个八进制转换成十进制采用方法:把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把八进制36转换为十进制(36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10把一个十六进制转换成十进制采用方法:把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把十六制1E转换为十进制(1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)103、二进制转换成八进制数(1)二进制数转换成八进制数:对于整数,从低位到高位将二进制数的每三位分为一组,若不够三位时,在高位左面添0,补足三位,然后将每三位二进制数用一位八进制数替换,小数部分从小数点开始,自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如:将二进制数1101001转换成八进制数,则(001 101 001)2| | |( 1 5 1)8( 1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数:只要将每位八进制数用三位二进制数替换,即可完成转换,例如,把八进制数(643.503)8,转换成二进制数,则(6 4 3 .5 0 3)8| | | | | |(110 100 011 .101 000 011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换(1)二进制数转换成十六进制数:由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换,小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换.(2)十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换.例如:将(163.5B)16转换成二进制数,则( 1 6 3 .5 B )16| | | | |(0001 0110 0011.0101 1011 )2(163.5B)16=(101100011.01011011)2。
二、二进制转十六进制
1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数 有一个公式:二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方,其和相加之和便是相应的十进制数。
个位,N=1;十位,N=2。举例: 110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D 110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D 110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D 2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数 方法是相同的,即整数部分用除基取余的算法,小数部分用乘基取整的方法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
例:见四级指导16页。 3、二进制数转换成其它数据类型 3-1二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足, 就是一个相应八进制数的表示。
010110.001100B=26.14Q 八进制转二进制反之则可。 3-2二进制转十进制:见1 3-3二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示, 不足四位的用0补足,就是一个相应十六进制数的表示。
00100110.00010100B=26.14H 十进制转各进制 要将十进制转为各进制的方式,只需除以各进制的权值,取得其余数,第一次的余数当个位数,第二次余数当十位数,其余依此类推,直到被除数小于权值,最后的被除数当最高位数。 一、十进制转二进制 如:55转为二进制 2|55 27――1 个位 13――1 第二位 6――1 第三位 3――0 第四位 1――1 第五位 最后被除数1为第七位,即得110111 二、十进制转八进制 如:5621转为八进制 8|5621 702 ―― 5 第一位(个位) 87 ―― 6 第二位 10 ―― 7 第三位 1 ―― 2 第四位 最后得八进制数:127658 三、十进制数十六进制 如:76521转为十六进制 16|76521 4726 ――5 第一位(个位) 295 ――6 第二位 18 ――6 第三位 1 ―― 2 第四位 最后得1276516 二进制与十六进制的关系 2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 可以用四位数的二进制数来代表一个16进制,如3A16 转为二进制为: 3为0011,A 为1010,合并起来为00111010。
可以将最左边的0去掉得1110102 右要将二进制转为16进制,只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔,将各单位对照出16进制的值即可。 二进制与八进制间的关系 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系,以八进制的各数为0到7,以三位二进制数来表示。
如要将51028 转为二进制,5为101,1为001,0为000,2为010,将这些数的二进制合并后为1010010000102,即是二进制的值。 若要将二进制转为八进制,将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔,将事单位对照出八进制的值即可。
三、二进制转换为十六进制怎么算啊
计算机中常用的进制 二进制、八进制、十六进制 进制 数 字 进位方法 十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一 二进制 0、1 逢二进一 八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一 十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六进一 二进制 八进制 十进制 十六进制 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 10000 20 16 10 ⒈二进制与十进制的转换。
⑴二进制转换成十进制 把十进制数17转换二进制数。 2 17 1(最低位) 2 8 0 2 4 0 2 2 0 1 1(最高位) 结果等于10001 ⒉二进制转换成十进制 把二进制数11011转换成十进制。
(11011)2=1*24 1*23 0*22 1*21 1*20 =16 8 0 2 1 =27 八进制、十六进制与十进制的转换。 ⑴十进制数转换成八进制数 8 247 7(最低位) 8 30 6 3 3(最高位) 结果等于367 ⑵八进制数转换成十进制数 (367)8=3*82 6*81 7*80 =192 48 7 =(247)10 ⑶十进制换成十六进制 16 578 2(最低位) 16 36 4 2 2(最高位) 结果等于242 ⑷十六进制转换成十进制数 (242)16=2*162 4*161 2*160 =512 64 2 =578。
四、二进制转换成十六进制
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。
我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。
首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。
记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)
仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
。.
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011
F D , A 5 , 9 B
反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。
接着转换 D:
看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 2 + 1,即:1011。
所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1011
由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
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