一、一元二次方程练习题.简单的难的都要

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2下列方程中，常数项为零的是（ ）A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（ ）A.; B.; C.; D.以上都不对4.关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）A、B、C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是（ ）A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）A.k- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k 且k≠09.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）（A）方程两根和是1 (B)方程两根积是2(C)方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A.200(1+x)2=1000 B.200+200*2x=1000C.200+200*3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000。

二、我要20道解一元二次方程的题目,

一元二次方程单元复习一、选择题：（每小题2分，共20分）1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0)，若方程有解，则必须有C等于（ ）A.- B.-1 C. D.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根，则a:b等于（ ）A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠05.已知方程 的两根分别为a，，则方程 的根是（ ）A. B. C. D. 6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）A.k>-1 B.k。

三、求一元二次方程练习题（附答案）

1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值.

答：把a代入方程x2-3x+m=0得：a2-3a+m=0;

把-a代入方程x2+3x-m=0得：（-a）2+3*(-a)-m=0==>a2-3a-m=0

所以m=0，所以a2-3a=0，所以a=3。a=0（不合题意，舍去），所以

a=3

2.如果我们知道方程（k2+2）x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程.那么你能求得k的值吗？

答 ：方程（k2+2）x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程。

所以k2+2+3k≠0,

所以k≠-1,k≠-2

3(x2+3x+4)(x2+3x+5)=6.通过仔细观察.巧妙解题（不准展开解题.）

答：通过观察，x2+3x+4比x2+3x+5始终小“1”，所以x2+3x+4=2,x2+3x+5=3，或者x2+3x+4=-3,x2+3x+5=-2（这两个方程无实根）。

所以，x=-1，或x=-2,

4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根，求代数式（m2+mp+1）(n2+np+1)的值

答：m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根，

所以有：m2-(p-2)m+1=0和n2-(p-2)n+1=0

所以：m2-mp+2m+1=0和n2-np+2n+1=0

m2+mp+1=2mp-2m和n2+np+1=2np-2n

所以：（m2+mp+1）(n2+np+1)=(2mp-2m)*(2np-2n)=4mn(p-1)^2

因为mn=1，所以：（m2+mp+1）(n2+np+1)=4(p-1)^2

四、【急需16道一元二次方程题,】

例4 解方程：（3x-1）(x-1)=(4x+1)(x-1).分析 本题容易犯的错误是约去方程两边的（x-1），将方程变为3x-1=4x+1，所以x=-2，这样就丢掉了x=1这个根.故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根.本题正确的解法如下.解 （3x-1）(x-1)-(4x+1)(x-1)=0,(x-1)[(3x-1)-(4x+1)]=0,(x-1)(x+2)=0，所以 x1=1,x2=-2.例5 解方程：x2-3|x|-4=0.分析 本题含有绝对值符号，因此求解方程时，要考虑到绝对值的意义.解法1 显然x≠0.当x>0时，x2-3x-4=0，所以x1=4,x2=-1（舍去）.当x。

五、一元二次方程练习题只限解方程形式不少于二十道有答案（坐等,越多

一 填空 1.一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： . 2.关于x的方程，当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程. 3.已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 . 4. ; . 5.直角三角形的两直角边是3∶4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 . 6.若方程的两个根是和3，则的值分别为 . 7.若代数式与的值互为相反数，则的值是 . 8.方程与的解相同，则= . 9.当 时，关于的方程可用公式法求解. 10.若实数满足，则= . 11.若，则= . 12.已知的值是10，则代数式的值是 . 选择 1.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） （A） (B) (C) (D) 2.若与互为倒数，则实数为（ ） （A）± （B）±1 (C)± （D）± 3.若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ） （A） (B)1 (C) (D) 4.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ） （A） (B) (C) (D) 5.关于的一元二次方程有实数根，则（ ） （A）0 (C)≥0 (D)≤0 6.已知，是实数，若，则下列说法正确的是（ ） （A）一定是0 (B)一定是0 (C)或 （D）且 7.若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1,0 (B)-1,0 (C)1,-1 (D)无法确定 解方程 选用合适的方法解下列方程 （1） (2) (3) (4) 四，解答题 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值. 答案 填空题 1,,; 2,; 3,; 4,; 5,54; 6,-1,-6; 7,1或；8,; 9,; 10, 11,-4,2;12,19 二，选择题 1,C 2,C 3,A 4,B 5,D 6,C 7,C 三，计算题 1,-4或1; 2,1 3,; 4， 四，解答题 1，解 答等腰三角形的腰为5 2，解 二 http://wenku.baidu.com/view/702d2537f111f18583d05a91.html 三 1，一元二次方程3x 2=5x-1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 2, 3，方程的根是 ；方程 的根是 ；方程x 2-x=0的根是 ；方程x(x+3)=x+3的根是 . x 0 0.5 1 1.5 2 x 2+12x-15 -15 -8.75 13 4，小明用计算器估计方程x 2+12x-15=0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分. 解：列表： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 2+12x-15 0.84 2.29 3.37 所以，x的范围是 ； 进一步列表计算：所以， 近似解x的范围是 . 5，已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 6，已知x=1是关于x的二次方程（m 2-1）x 2-mx+m 2=0的一个根，则m的值是 . 7，下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ） A,+x 2=1 B,-=1 C,x 2-+1=0 D,2x 3-5xy-4y2=0 8，用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 （ ） A,x 2-2x-99=0化为（x-1）2 =100 B,2x 2-7x-4=0化为（x-）2 = C,x 2+8x+9=0化为（x+4）2 =25 D,3x 2-4x-2=0化为（x-）2 = 9，已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2-16x+55=0的根，则第三边长是 （ ）A,5 B,11 C,5或11 D,6 10，如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽 设道路宽为x，得方程如下： （1）(35-x)(26-x)=850; (2)850=35*26-35x-26x+x 2; (3)35x+x(26-x) =850-35*26; (4)35x+26 x=850-35*26 你认为符合题意的方程有 （ ） 1个B,2个C,3个D,4个 11，关于x的方程有实数根，则K的取值范围是（ ） A, B, C, D, 12,3x 2+8 x-3=0（配方法） 13,2x 2-9x+8=0 14,2(x-3) 2=x 2-9 15,(x-2) 2=(2x+3)2 16,(3x+2)(x+3)=x+14 17,-3x 2+22x-24=0 18,(x+2) 2=8x 19,(x+1) 2-3 (x +1)+2=0 20，当m为什么值时，关于x的方程有实根. 21.(1)已知关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1，求m的值； （2）已知关于x的方程（2x-m）(mx+1)=(3x+1)(mx-1)有一个根是0，求另一个根和m的值. 22.解下列方程 （1）(y+3)(1-3y)=1+2y2; (2)(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=38; (3)(3x+5)2-5(3x+5)+4=0; (4)x2+ax-2a2=0.(a为已知常数) 23.先用配方法说明：不论x取何值，代数x2-5x+7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x2-5x+7的值最小 最小值是多少 24.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一根为–1且a=12 c-2+12 2-c-3，求的值. 根的意义练习 1.当m=___时，关于的方程有一个根为0. 2.如果1是关于x的方程的根，那么k的值为 . 3.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为（ ）. A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 4.若关于x的方程的一个根是3，则方程的另一个根为______. 5.如果a是一元二次方程x2–3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x–m=0的一个根，那么a的值等于（ ） A.1或2 B.0或-3 C.-1或-2 D.0或3 6.关于x方程的一个根的相反数是方程的一个根，求解这两个方程. 7.方程中一根为0，另一根不为0，则m,n应满足（ ） A.m=0,n=0 B.m=0,n≠0 C.m≠0,n=0 D.m≠0, n≠0 8.已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = . 9.如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n≠0，则m + n = . 10.已知m是一元二次方程x2–2005x+1=0的解，求代数式的值. 11.已知x= –5是方程x2+mx–10=0的一个根，求x =3时，x2+mx–10的值. 13.若A是方程的根，则 的值为 . 15.求证：方程（a–b）x2 +(b–c)x+c–a=0(a≠b)有一个根为1. 16.判断–1是否是方程（a–b）x2–（b–c）x+c–a = 0 (a≠b)的一个根，若是。

六、一元二次方程的三种解法1.配方法5个例题2.因式分解法5个例题3.公式

1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如（x-m）2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±根号下n+m . 例1.解方程（1）(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式（3x-4）2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解. （1）(3x+1)2=7* ∴（3x+1）2=5 ∴3x+1=±（注意不要丢解） ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= (2) 9x2-24x+16=11 ∴（3x-4）2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：（x+ ）2= 当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=（这就是求根公式） 例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 （注：X^2是X的平方） 将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1:x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：（x-）2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根. 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4*2*5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±（b^2-4ac）^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4.用因式分解法解下列方程： （1） (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 （选学） （4）x2-2( + )x+4=0 （选学） （1）(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） （x-5）(x+2)=0 （方程左边分解因式） ∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=5,x2=-2是原方程的解. （2）2x2+3x=0 x(2x+3)=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） ∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=0,x2=-是原方程的解. 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解. （3）6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解. （4）x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） （x-2）(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解. 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数. 直接开平方法是最基本的方法. 公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解. 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程.但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）. 例5.用适当的方法解下列方程.（选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 (2)x2+(2-)x+ -3=0 (3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算.观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积. （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解. （3）化成一般形式后利用公式法解. （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解. （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 (2) x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3,x2=1 (3)x2-2 x=- x2-2 x+ =0 （先化成一般形式） △=（-2 ）2-4 *=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6.求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. （选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法） [3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 （5x-5）(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解. 例7.用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q （常数项移到方程右边） x2+px+( )2=-q+()2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方） （x+）2= （配方） 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±。

七、一元二次方程的十字相乘法例题一元二次方程的十字相乘例题和解法

十字相乘法解题实例：用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1 +4m-12=0分析：本题中常数项-12可以分为-1*12,-2*6,-3*4,-4*3,-6*2,-12*1当-12分成-2*6时，才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m?+4m-12=(m-2)(m+6) m1=2,m2=-6例2 5x?+6x-8=0 分析：本题中的5可分为1*5,-8可分为-1*8,-2*4,-4*2,-8*1.当二次项系数分为1*5，常数项分为-4*2时，才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x?+6x-8=(x+2)(5x-4)x1=-2,x2=4/5 例3解方程x?-8x+15=0 分析：把x?-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1*15,3*5.因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）(x-5)=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x?-5x-25=0 分析：把6x?-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1*6,2*3,-25可以分成-1*25,-5*5,-25*1.因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）(3x+5)=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3。