一、【矩阵咋样换成简化阶梯形矩阵】

可能叫法在各种教材上有所不同吧，一般应该称为行最简型（可能就是你说的简化阶梯形）与行阶梯型（你说的阶梯形）矩阵.行阶梯型矩阵，其形式是：从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0； 行最简型矩阵，其形式是：从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0.显然，行最简型是行阶梯型的特殊情形.本题中，A3第一行第一列的元素为1，第一列的其它元素都是0；从第二行开始没有非零元素了，所以是行最简型.A4第一行第一列为1，它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1，它下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1，它下面没有元素了，所以A4是行阶梯型.因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0，所以A4不是行最简型.如果对A4作行初等变换：r1+r3,r2+5r3，矩阵成为：1,-2,0,0 0,0,1,0 0,0,0,1 这个矩阵就是行最简型了.。

二、什么是阶梯形矩阵

若矩阵A满足两条件：（1）零行（元素全为0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵A为阶梯形矩阵。

2 0 2 1

0 5 2 -2

0 0 3 2

0 0 0 0

行简化阶梯形矩阵

若矩阵A满足两条件：（1）它是阶梯形矩阵；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其余元素全为0，则称此矩阵A为行简化阶梯形矩阵。

2 0 0 1

0 5 0 -2

0 0 3 2

0 0 0 0

加强的行简化阶梯形矩阵

若矩阵满足两条件：（1）它是行简化阶梯形矩阵；（2）非零首元都为1，则称此矩阵A为加强的行简化阶梯形矩阵。

1 0 0 1

0 1 0 -2

0 0 1 2

0 0 0 0

三、简化阶梯形矩阵和阶梯形矩阵有何区别

可能叫法在各种教材上有所不同吧，一般应该称为行最简型（可能就是你说的简化阶梯形）与行阶梯型（你说的阶梯形）矩阵。

行阶梯型矩阵，其形式是： 从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0； 行最简型矩阵，其形式是： 从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0。 显然，行最简型是行阶梯型的特殊情形。

本题中，A3第一行第一列的元素为1，第一列的其它元素都是0；从第二行开始没有非零元素了，所以是行最简型。 A4第一行第一列为1，它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1，它下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1，它下面没有元素了，所以A4是行阶梯型。

因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0，所以A4不是行最简型。 如果对A4作行初等变换：r1+r3,r2+5r3，矩阵成为： 1,-2,0,0 0,0,1,0 0,0,0,1 这个矩阵就是行最简型了。

四、什么是行阶梯形矩阵,行最简矩阵

行阶梯型矩阵，其形式是：从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0;

行最简型矩阵，其形式是：从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0。

行阶梯型矩阵和行最简形矩阵都是线性代数中的某一类特定形式的矩阵。

行最简型是行阶梯型的特殊情形。

扩展资料

矩阵是高等代数学中的常见工具，作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例，可算作是矩阵的雏形。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

进入十九世纪后，行列式的研究进一步发展，矩阵的概念也应运而生。奥古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵特征根为实数的结论。

其后，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特注意到，在作为行列式的计算形式以外，将数以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候，就用“matrix”一词来形容。

阿瑟·凯莱被公认为矩阵论的奠基人，他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯莱认为矩阵的引进是十分自然的。

参考资料来源：搜狗百科--行阶梯形矩阵

参考资料来源：搜狗百科--行最简行矩阵

五、什么叫行阶梯型矩阵

在线性代数中，矩阵是行阶梯形矩阵（Row-Echelon Form），如果：

所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。

非零行的首项系数（leading coefficient），也称作主元， 即最左边的首个非零元素（某些地方要求首项系数必须为1），严格地比上面行的首项系数更靠右。

首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零 （前两条的推论）.

这个3*4矩阵是行阶梯形矩阵：

化简后的行阶梯形矩阵（reduced row echelon form）， 也称作行规范形矩阵（row canonical form），如果满足额外的条件：

每个首项系数是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：

注意，这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵. 例如，如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵：

因为第3列并不包含任何行的首项系数.

‍

六、如何变为行阶梯形矩阵

1 1 1 1 5

1 2 1 2 10

-1 1 1 -1 -3

3 4 -5 -5 1 第2行减去第1行，第3行加上第1行，第4行减去第1行*3

~

1 1 1 1 5

0 1 0 1 5

0 2 2 0 2

0 1 -8 -8 -14 第3行除以2，第1行减去第2行，第3行减去第2行，第4行减去第2行

~

1 0 1 0 0

0 1 0 1 5

0 0 1 -1 -4

0 0 -8 -9 -19 第1行减去第3行，第4行加上第3行*8

~

1 0 0 1 4

0 1 0 1 5

0 0 1 -1 -4

0 0 0-17 -51 第4行除以-17，第1行减去第4行，第2行减去第4行，第3行加上第4行

~

1 0 0 0 1

0 1 0 0 2

0 0 1 0 -1

0 0 0 1 3

这样就化简得到了阶梯矩阵