10进制

一、什么是十进制

十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则，"十进"即满十进一；"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数"111"，右边的"1"在个位上表示1个一，中间的"1"在十位上就表示1个十，左边的"1"在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。

我们有个成语叫"屈指可数"，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如一分=60秒等）另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家。我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则，比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。

十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说"总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。"

二、十进制是什么

十进制，英文名称为Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的，有阿拉伯人传承至11世纪。

十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10,20,30,。,90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100,200,300，。。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1,1/100为0.01,1/1000为0.001

十进制计数法：

十进制计数法是相对二进制计数法而言的，是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则，就叫做“十进制计数法”。所周知，计算机内部使用二进制表示数，二进制与十进制的转换是比较复杂的。比如我们要让计算机计算50+50=？，那么首先要把十进制的50转换成二进制的“50”——110010，这个过程要做多次除法，而计算机对于除法的计算是最慢的。把十进制的50转换成二进制的110010还不算完，计算出结果1100100之后还要再转换成十进制数100，这是一个做乘法的过程，对计算机来说虽然比除法简单，但计算速度也不快。本来一步完成的事，却白白浪费了好多步骤，究其原因，就是人们使用的十进制不适应现代化信息设备，不是最佳信息计数法。如果人们使用二进制来表示数，不仅与计算机的交流变得简便，而且只需要记得怎样写0和1就能够记数了，比用十进制需要学习十个数字简单了80%。这还不是全部，举个例子来说，比如十进制的小数0.8，在二进制里怎样表示呢？要写成0.11001100。后面还有无数个1100，或者换句话说，十进制的有限小数转换成二进制不能保证能精确转换，二进制小数转换成十进制也遇到同样的问题。这也为信息处理带来了很大的不便。甚至为了能够较快的转换十进制数和二进制数，在设计处理器的时候加入了专门的电路和语句来完成这个过程，造成了处理器设计的浪费。因此，可以说十进制不适应现代化信息设备。

十进制的意义：

三、什么是10进制

1. 二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 + --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 0 * 21 1 * 22 1 * 23 0 * 24 1 * 25 1 * 26 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 22 1 * 23 1 * 25 1 * 26 = 100 . 2. 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示： 1507换算成十进制。

第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 + -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 0 * 81 5 * 82 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 . 3. 十六进制数转换成十进制数 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1; 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7; 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9; 16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？ 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N(N从0开始)位上，如果是是数 X (X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F)表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5，那么如何换算成10进制呢？用竖式计算： 2AF5换算成10进制：第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 + ------------------------------------- 10997 直接计算就是： 5 * 160 F * 161 A * 162 2 * 163 = 10997 （别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 2 * 102 3 * 101 4 * 100。

四、10进制是什么意思

10进制就是逢10进1的进位制数值统计方法，相对的还有2进制 8进制 16进制。

其算法位：1+10=11

PS：各进制的转换方法如下：

10进制转换成其他的都是除以要转换成的那个数，也就是说转换成二进制的就除以2，转换成八进制的就除以8，转换成十六进制的就除以16，然后倒取余数。具体例题如下

10---2：把20转换成二进制

20/2=10。。。.余数为0

10/2=5。。。..余数为0

5/2=2。。。。余数为1

2/2=1。。。。余数为0

1/2=0。。。。余数为1

则20换成二进制后是10100

10---8：把20转换成八进制

20/8=2。。。..余数为4

2/8=0。。。。余数为2

则20转换成八进制后是24

10---16：把20转换成十六进制

20/16=1。。。.余数为4

1/16=0。。。..余数为1

则20转换成十六进制后是14

2---10：把二进制数1101转换成十进制

1101=1*2的0次方+0*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方=13

则1101变成十进制后是13

8---10:

把八进制数1340转换成十进制

1340=0*8的0次方+4*8的1次方+3*8的2次方+1*8的3次方=736

则1340变成十进制后是736

16---10：把十六进制数3A4F转换成十进

3A4F=15*16的0次方+4*16的1次方+10*16的2次方+3*16的3次方=14927

（十六进制中的A是10,F是15）

二进制与八进制的相互转换：

八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7

二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111

二进制与十六进制的相互转换

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 B

二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1011。

五、为什么要用10进制

自古以来，在人们的日常生活中，使用最多的还是十进制，按照个、十、百、千、万等形式单位逐渐变大，例如古代，黄金10钱为1两等每到10数量单位就发生变化的均属于十进制范畴。还有，计算棒球选手击球率的单位也属于十进制。据说，十进制之所以受到人们喜爱，是因为人们有十根手指。

但是，这个世界上绝不是仅有十进制。在数学发展史上，不同时代，不同地域也使用不同的进制法。众所周知，电脑是二进制，而五进制、十二进制甚至二十进制也并不鲜见。

在巴比伦还曾经使用六十进制。通过观测，他们得知地球的公转周期为360天，按照太阳的圆想象成360，并把它分成6等份，取60为单位进行计算。至今还在使用的六十进制主要存在时间概念里。

六、在十进制中是什么意思

计算机能够处理数值、文字、声音、图像等信息，为什么作为电子设备的计算机能处理那么多复杂的信息呢？实际上，当把这些信息转换成计算机能识别的形式就能进行处理.目前计算机中所有的信息都用“0”和“1”两个数字符号组合的二进制数来表示.数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时，首先必须按一定的法则转换成二进制数.然而，日常生活中使用的数是十进制数，它的特征是：（1）有10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.(2)运算时逢十进一.（3）每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的.数位：个十百千万 ……数值：100 101 102 103 104 ……二进制数的特征是：（1）有2个数字：0,1.(2)运算时逢二进一.（3）每个数字在不同数位上，其值以2的倍数递增.即20,21,22,23,24，……用二进制数表示一个数值时，位数比较长，不便书写和记忆.由于又有下面的关系：23=8及24=16，所以人们常用八进制数或十六进制数来表示二进制数.八进制数的特征：（1）有八个数字：0,1,2,3,4,5,6,7.(2)运算时逢八进一.十六进制数的特征：（1）有十六个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.(2)运算时逢十六进一.在十六进制中，分别用A、B、C、D、E和F来表示十进制数的10、11、12、13、14和15.。