开平方公式

一、开方公式是什么

没有具体公式，说一下笔算开平方的方法：1.将被开方数从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；2.求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；3.从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4.把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商）；5.用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；6.用同样的方法，继续求.也可以用逼近法：如果要求m的平方根，可以设x^2-m=f(x)，用逼近法求f(x)=0的近似根，就可以求出精确到任意位的m的平方根.这个方法也适用求任意次方根，但要比平方根计算烦一些，借助电子表格很容易做到的.江苏吴云超解答供参考！。

二、【求开方公式.】

有三种算法：1，欧几里得辗转相除法.2，开方算法.3，求素数的埃拉托塞尼筛法.其中3，已经解决，素数普遍公式.其中2：开立方公式：设A = X^3，求X.称为开立方.开立方有一个标准的公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角标)例如，A=5,k=3，即求5介于1的3次方；至2的3次方；之间（1的3次方=1,2的3次方=8）初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9，都可以.例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+(5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7.即5/1.9*1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584*1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位数值，即1.7.第二步：X2=1.7+(5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71.即5/1.7*1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03*1/3=0.01,1.7+0.01=1.71.取3位数，比前面多取一位数.第三步：X3=1.71+(5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步：X4=1.709+(5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大.即5=1.7099^3；当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,.1.8,1.9中的任何一个，都是X1 = 1.7 > .当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5.1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7.开平方公式：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.例如，A=5:5介于2的平方至3的平方；之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以，我们最好取中间值2.5.第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5*1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2.第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072*1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位数.第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012*1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值.开5次方公式X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 .(n,n+1是下角标)例如：A=5;5介入1的5次方至2的5次方之间.2的5次方是32,5靠近1的5次方.初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我们取中间值1.4;1.4+(5/1.4^4-1.4)1/5=1.381.38+(5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.计算次数与精确度成为正比.、。

三、开方计算公式

1.从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；

2.求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；

3.从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4.把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商）；

5.用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；

6.用同样的方法，继续求。

这种办法ms更适用于人+计算器，单用计算机做很繁琐。

后来请教Fish大牛，发现有更好的办法——逼近法：

要求sqrt(m)，则设x^2-m=f(x)，根据牛顿逼近法求f(x)=0的根。

开立方的没找到

四、平方根,算数平方根的计算公式

例：531441

根号531441，先从个位开始，每两个数字为一节.531441可分为53,14,41.先从53开始，显然7乘7等于49最接近53，所以根的第一位是7此时的除数也是7.则余4，再把14移上去，就是414，这时把除数的个位（7）乘20，再加N，这个N就是根的第2位.显然这个N是2，即：7乘20=140,140+2=142，此时除数是142，而根的第二位是2.142乘2=284,414-284=130，把41移上去，就是13041，此时除数是142，按上述：142的个位（2），乘20=1440，再加N，这里的N是根的第三位.此时N应是9.即1440+9=1449，且1449乘9=13041，所以根的第三位是9.综上所述根是729.729乘729=531441.

表达还不清楚，请你自己多琢磨琢磨！！！

五、开平方公式

关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量

首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变量 C。再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。

且 A、B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。

扩展资料

六、求开方公式

有三种算法：

1，欧几里得辗转相除法。

2，开方算法。

3，求素数的埃拉托塞尼筛法。

其中3，已经解决，参见百度百科：素数普遍公式。

其中2：开立方公式：

设A = X^3，求X.称为开立方。开立方有一个标准的公式：

X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角标)

例如，A=5,k=3，即求

5介于1的3次方；至2的3次方；之间（1的3次方=1,2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+(5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9*1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584*1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值，，即1.7。

第二步：X2=1.7+(5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7*1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03*1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X3=1.71+(5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+(5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;

当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个，都是X1 = 1.7 >。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7。

开平方公式：

X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.

例如，A=5:

5介于2的平方至3的平方；之间。我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以，我们最好取中间值2.5。第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;

即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5*1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;

即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072*1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23。取3位数。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012*1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.

每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

开5次方公式

X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n,n+1是下角标)

例如：A=5;

5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32,5靠近1的5次方。初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我们取中间值1.4;

1.4+(5/1.4^4-1.4)1/5=1.38

1.38+(5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.

1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.

计算次数与精确度成为正比。、

七、求平方根的公式是什么

开平方公式：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.例如，A=5:5介于2的平方至3的平方；之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以，我们最好取中间值2.5.第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5*1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2.第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072*1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位数.第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012*1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值.。