高等数学上册试卷A卷

一填空题（每题2分，共10分）

1．=；

2.设f(x)=e-x，则=；

3．比较积分的大小：；

4.函数的单调减少区间为；

5.级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

二、求不定积分（每小题4分，共16分）

1.；2．；3．；

4.已知是f(x)的一个原函数，求.

三、求定积分（每小题4分，共12分）

1．；2．；

3．设求

四、应用题（每小题5分，共15分）

1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；

2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.

3.有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3）

五、求下列极限（每题5分，共10分）

1．；

2.设函数f(x)在(0，+∞)内可微，且f(x)满足方程，求f(x)。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

1.；2.；3.；

七、求解下列各题（每题5分，共10分）

1.求幂级数的收敛域及和函数；

2．将函数展开成（x+4）的幂级数。

八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）

1．证明：设f(x)在〔0，1〕上连续且严格单调减少，证明：当0<?<1时，

2.设有正项级数，且。

若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。

高等数学上册试卷B卷

一填空题（每题2分，共10分）

1．级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

2．设，则g(x)=；

3．比较大小：；

4.=；

5.函数的单调减少区间为；

二、计算下列各题（每小题4分，共28分）

1．；2．；3．；

4．；5．；

6．设求

7．

三、几何应用题（每小题5分，共10分）

1．求曲线与直线y=x及x=2所围图形的面积。

2．设D是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V。

四、物理应用题（每小题5分，共10分）

1．设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?

2．有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。

五、求解下列各题（每题5分，共10分）

1.已知是f(x)的一个原函数，求；

2.设函数f(x)在(0，+∞)内可微，且f(x)满足方程，求f(x)。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

1.；2.；3.；

七、求解下列各题（每题5分，共10分）

1.求幂级数的收敛域及和函数；

2．将函数展开成（x+4）的幂级数。

八、（7分）设有正项级数，且。

若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。

高等数学上册试卷C卷

一求极限或判断极限是否存在(20分,每题4分)

1.2.

3.4.

5.

二求导数(20分,每题4分)

1.求曲面在点（1,－2,2）的切平面和法线方程.

2.设,其中具有二阶连续偏导,求.

3.设,求.

4.设,求

5.设,求和

三计算下列各题(15分,每题5分)

1.求曲线在点(1,-2,1)处的切线与法平面方程。

2．设一带电平板上的电压分布为试问在点(1,2)处：

（1）沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？

（2）沿哪个方向电压下降最快？速率是多少？

（3）沿哪个方向电压没变化？

3．为计算长方形的面积A，今测出其边长分别为：1.732、3.21。

若测出的边长值均有3位有效数字，试求出A的值及其绝对误差限，并指出A有几位有效数字。

四(15分)

1．（8分）设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）。

利润函数为

已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000千克，现有该原料12000千克，问两种产品各生产多少千件时总利润最大？最大利润是多少？

2．（7分）下表数据是某作物施肥量和产量的实验数据

施肥量(kg/公顷)0285684

产量(t/公顷)10.113.215.317.1

试利用二次插值，计算在施肥量为40kg/公顷时，产量近似值。

五(15分)

1.(7分)求通过直线且垂直平面的平面方程.

2.(8分)设函数由方程确定,试判断曲线在点附近的凹凸性.

六证明题(15分)

1．（7分）设

证明在(0,0)点可微。

2.(8分)设在上可导,且.证明:存在一点,使

高等数学下册试卷A卷

一、填空（共10分，每小题2分）

1．设数项级数收敛收敛，则数项级数；

2．若级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

3．设设是平面在第一卦限部分上侧，用第一类曲面积分表示下列第二类曲面积分；

4．，则；

5．写出的特解形式．

二、计算下列各题（共10分，每题5分）

1．计算曲面积分，其中为平面在第一卦限内的部分．

2．，其中为的外侧．

三、判断下列级数的敛散性（共15分，每题5分）

1．；2．；3．．

四、计算下列各题（共15分）

1．求幂级数的收敛区域及和函数（收敛域5分，和函数5分）

2．将展开成（x+4）的幂级数（5分）．

五、（10分）以为周期的函数的傅氏级数

1．求系数a0，并证明；（5分）

2．求傅里叶级数的和函数S(x)在上的表达式及的值．（5分）

六、解下列各题（10分，每题5分）

1．求方程的通解．

2．求方程，满足初始条件的解．

七、（10分）设具有二阶连续导数，，且

为一个全微分方程，求及此全微分方程的通解．

八、解下列各题（共10分，每题5分）

1．设二阶非齐次线性方程的三个特解为：，求此方程满足初始条件的特解．

2．求方程通解。

九、（10分）设空间有界闭区域是由光滑闭曲面围成，用平行轴的直线穿过内部时与其边界最多交于两点。

在闭区域上具有一阶连续偏导数，证明

高等数学下册试卷B卷

一求偏导数(24分)

1.设，求dz.

2.设及由方程组确定，求.

3.设具有二阶连续偏导数且满足，求.

4.设，求.

二求积分(24分)

1.计算，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）为顶点的三角形区域.

2.设L为y=x2上从（0,0）到（1,1）的一段，求.

3.设L为上从到的一段弧，求.

三判别敛散性(10分)

1.

2.

四(10分)

将展成x的幂级数

五求方程的解(10分)

1.求方程的通解.

2.求的通解

六(10分)

求函数在区域上的最大和最小值.

七(12分)

设具有一阶连续偏导数，满足，求所满足的一阶微分方程并求解.

高等数学下册试卷C卷

一、填空（每小题3分，共15分）

1．设，则

2．。

3．设是以为周期的周期函数，在一个周期上的表达式为，则的傅立叶系数＝。

4．已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则该微分方程的最简形式为。

5．已知为圆周，则=.

二、计算下列各题（共16分）

1．2．

3．4

三、计算下列各题（每小题5分，共20分）

1．计算其中。

2．曲面是锥面介于之间的部分，其面密度为，计算曲面的质量

3．计算，其中为从点沿的上半圆到点的曲线弧。

4．计算积分，其中为曲面被平面截下的有限部分的下侧。

四、解下列各题（共19分）

1．判断下列级数的敛散性（9分）

；；

2．解下列各题（10分）

（1）求幂级数的收敛半径。

（2）将函数展开成的幂级数。

五、解下列微分方程（每小题5分，共15分）

1．求的通解。

2．求的通解

3．已知：，试确定函数，使曲线积分与路径无关。

六、（7分）

在阿拉斯加海湾附近生活着一种大马哈鱼，其净增长率为0.003。

从某时刻（t=0）开始，有一群鲨鱼来到这些海域栖身并开始捕捉这里的大马哈鱼。

鲨鱼吞食大马哈鱼的速度与当时大马哈鱼总数的平方成正比，比例系数为0.001。

而且，由于一个不受欢迎的成员进入到它们的领域，每分钟有0.002条大马哈鱼离开阿拉斯加海域。

(1)建立数学模型以分析该海域大马哈鱼总数随时间的变化。

(2)设t=0时有一百万条大马哈鱼。

观察群体总数在时会发生什么情况。

七、（8分）如果某地区AIDS病人数的净增长率为r，已知该地区在1988年有这种病人161个。

①问：到2000年该地区这种病人的总数有多少？②若该地区每年为每个AIDS病人所提供的费用是m元。

问：从1988~2000这12年间，该地区为这种病人所提供的总费用有多少？。