最小公倍数求法

一、最小公倍数求法

可以使用整除法。

一直除到两个数互质，那么所有除数的乘积即最大公约数

而最小公倍数则是所有的因子，商相乘

例如64,40

2 |64 40 除以2,

2 |32 20 商32,20

2 |16 10 继续除以2，商16,10

|8 5 继续除以2，商8,5

8,5互质，所以不能再除了

显然，2*2*2 是最小公约数，

最小公倍数2*2*2*8*5=320

和换成多因子相乘是一样的

64=2*2*2*2*2*2

40=2*2*2*5

最小公倍数2*2*2*8*5=320

二、【最大公因数和最小公倍数的求法】

最大公因数分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数.求（12,18）.12=2*2*318=2*3*3(12,18)=2*3=6.最小公倍数的求法求几个数的最小公倍数，常用的方法有：（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数.例：①求12和18的最小公倍数.2和3互质，除到此为止.12和18的最小公倍数是 2*3*2*3=36.②求12、18、24的最小公倍数1、2、3每两个数都是互质数，除到此为止.12、18、24的最小公倍数是 2*3*2*1*3*2= 72.(2)先求最大公约数法求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公约数和最小公倍数的关系求得.关系是：最大公约数*最小公倍数=两数相乘的积例：求12和18的最小公倍数.因为12和18的最大公约数是6，两数之积为12*18=216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36.(3)直接观察法①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数.②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.例：7和13的最小公倍数是 7*13=91.。

三、最小公倍数及求法

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。

3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3,30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如计算36和270的最小公倍数 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 20和40的最小公倍数是40。