1.把下列矩阵化为标准型矩阵（Er0）第一行2,3,1,

用初等变换来转化矩阵2 3 1 -3 71 2 0 -2 -43 -2 8 3 02 -3 7 4 3 第1行减去第2行*2，第3行减去第2行*3，第4行减去第2行*20 -1 1 1 151 2 0 -2 -40 -8 8 8 120 -7 7 8 11 第2行加上第1行*2，第3行减去第1行*8，第4行减去第1行*7，第1行乘以-10 1 -1 -1 -151 0 2 0 260 0 0 0 1320 0 0 1 -94 第3行除以132，第1行加上第3行*15，第2行减去第3行*26，第4行加上第3行*940 1 -1 -1 01 0 2 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0 第1行加上第4行，第1行和第2行交换，第3行和第4行交换1 0 2 0 00 1 -1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1再进行初等列变换，这样就化为了标准型矩阵（Er 0）用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵（A,E）化成（E,B）的形式，那么B就等于A的逆在这里（A,E）=3 2 1 1 0 03 1 5 0 1 03 2 3 0 0 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行3 2 1 1 0 00 -1 4 -1 1 00 0 2 -1 0 1 第3行除以2，第1行加上第2行乘以2，第2行乘以-13 0 9 -1 2 00 1 -4 1 -1 00 0 1 -1/2 0 1/2 第1行除以3，第1行减去第3行乘以3，第2行加上第3行*41 0 0 7/6 2/3 -3/20 1 0 -1 -1 20 0 1 -1/2 0 1/2 这样就得到了E,A^(-1)的形式那么其逆矩阵为：7/6 2/3 -3/2-1 -1 2-1/2 0 1/2。

2.将一个矩阵变为约当标准型的步骤是什么

步骤先求出特征多项式的det(XI-A)，然后求出其特征值再求r(A-1I)的秩，最后写出Jondan标准型即可（也就是约当型）下面给出几道例题供你学习领会！求矩阵的约当标准形A.A=4 5 -2 -2 -2 1 -1 -1 1 B.A=3 0 8 3 -1 6 -2 0 -5 A：先求特征多项式|xI-A|=x^3-3x^2+3x-1再求特征值：x1=x2=x3=1再求r(A-1I)=2所以Jondan标准型是1 1 00 1 10 0 1B：先求特征多项式|xI-B|=x^3+3x^2+3x+1再求特征值：x1=x2=x3=-1再求r(B+1I)=1所以Jondan标准型是-1 1 0 0 -1 0。

3.怎样把一个矩阵化成jordan标准型

根据矩阵的初等变换可以加到本行，但不能乘以-1加到本行，因为某行（列）乘以某数a，然后加到本行，等价于本行乘以1+a,1+a≠0。

例如：

假设矩阵B，求其特征矩阵xE-B。

找到特征矩阵的初等因子，根据初等因子求Jordan 块，组合成jordan 标准型：

如B=【-1,1,0;-4,3,0;1,0,2】，xE-B=[x+1,-1,0;4,x-3,0;-1,0,x-2]。

初等因子是（x-1）^2*(x-2)，得到jordan块是【2】和【1,0;1,1】。

原矩阵化成成jordan标准型就是【1,0,0;1,1,0;0,0,2】。

用高斯消去法把矩阵分解成许多初等矩阵的乘积，然后任意划分，写成两组初等矩阵的乘积，再分别计算两组初等矩阵的乘积，得到的两个矩阵，就是所求的两个矩阵，矩阵不唯一。

扩展资料：

矩阵的运算与应用：

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

参考资料来源：搜狗百科-矩阵