统计小常识

1. 统计的小知识

（一）“统计”一词的由来

“统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，作单数名词时，指的是统计学。一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个（statistician），但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。

（二）近代统计学

近代统计学指的是18世纪末到19世纪末的描述统计学，其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关。目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一个时期，比如：最小平方法、正态分布曲线、误差计算等等。

在近代统计发展的一百年中，也形成了许多学派，其中以数理统计学派和社会统计学派最为著名。数理统计学派的原创始人是比利时的A•凯特靳，其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究；社会统计学派的首倡者是德国的K•克尼斯，他认为统计研究的对象是社会现象，研究方法为大量观察法。在近代统计学的发展过程中，这两学派的矛盾是比较大的。

2. 统计基础知识

统计总体和总体单位

(1)统计总体：根据一定的目的和要求，统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体。

统计总体形成的三个条件：

第一，客观性；总体和总体单位必须是客观存在的，可以观察和计量的；

第二，同质性；组成总体的所有个体必须是在某些性质上是相同的；

第三.差异性；构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则就是需要统计研究了。

统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体。一个统计总体所包括的单位数如果是有限的，称为有限总体。如果是无限的，称为无限总体。

(2)总体单位：组成总体的每一个事物，称为总体单位，简称个体。

统计总体和总体单位是多种多样的。且统计总体与总体单位不是固定不变的，总体与总体单体具有相对性，随着研究任务的改变而改变。这与研究目的和要求有关。

例如：要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况（研究目的），总体是该地区的全部国有工业企业，每一个国有工业企业是总体单位。要了解某一国有企业职工工资情况（研究目的范围变小），总体是该企业所有职工，总体单位是每一位职工。比如，我们在网上看到，某地区电力系统职工的查表员工年薪达到12万，我们可以研究一下该电力企业职工的工资情况，总体就是该电力企业的所有职工，总体单位就是每一位职工。

标志与指标

(1)标志：是说明总体单位特征的名称。

标志按其品质标志：表明总体单位的属性特征，不能用数量表示。主要用作分组的依据。

表现形式有数量标志：表明总体单位的数量特征，可以用数量表示。可进行计算。

(2)指标：两种理解和使用方法。

一种是认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念。适用于统计理论与统计设计。

另一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值。适用于实际统计工作。

(3)指标与标志的区别：

①指标是说明总体特征的，而标志是说明单体单位特征的；

②标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种，而指标都必须是能用数值表示的；

(4)指标与标志的联系：

①有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；

②指标与数量标志之间存在着转化的关系。

统计总体：就是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。

总体单位：是指构成总体的个体单位，它是总体的基本单位。

单位标志：简称标志，是指总体总体中各单位所具有的属性和特征。

标志：分为品质标志和数量标志。

总体和总体单位是互为存在条件的连接在一起的，没有总体单位，总体也不存在，没有总体，也就无法确i定总体单位。

3. 关于众数,平均数,中位数的小知识

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

平均数、中位数和众数的联系与区别：

平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点：

平均数：（1）需要全组所有数据来计算；

(2)易受数据中极端数值的影响.

中位数：（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定；

(2)不易受数据中极端数值的影响.

众数：（1）通过计数得到；

(2)不易受数据中极端数值的影响

4. 小学统计与概率的归纳

《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于学生在数学思维中尽早树立随机意识和统计观念，学会运用概率统计的思想方法来解决日常生活中大量的随机现象，以更加适应纷繁多样的现实社会。

概率论是一门古老而年轻的学科，到了近代得到了长足的发展，特别是到20世纪上半叶，数学家柯尔莫哥洛夫用测度理论和实变函数与泛涵分析的有关理论，首次提出了严格的公理化定义。概率论成为了一门成熟的科学。

数理统计是以概率论为基础，20世纪以来，数理统计得到突飞猛进的发展，它在工农业、国防、天文、气象、地质以及经济管理、医药卫生、文化教育、社会人文、金融保险、证券投资等领域，得到广泛应用并获得巨大的成功。大家知道，日本的企业管理和产品质量水平在世界上是比较高的，他们在很大程度上就是得益于广泛应用数理统计知识。在日本的企业，不仅是工程师，就是现场作业人员，也能够应用统计方法分析解决生产中的问题。

当今社会已进入信息时代。在以信息和技术为基础的现代社会，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策。因此，概率统计的应用随时可以见到：天气变化的概率预报、债券的收益率、股市风险、期望寿命等与概率统计有关的名词频繁出现在报刊、广播和电视上。各种保险、商品有奖销售、彩票中奖等机会问题，已成为街头巷尾议论的热门话题。可见概率统计的运用已涉及人们社会活动的方方面面。与这种社会需求相适应，以培养合格公民为目标的基础教育，自然要对教学的内容结构进行适当调整，相应增加数学教学中概率统计的份量，以使学生较早地树立起概率统计的意识，学会运用概率统计的思想方法分析处理发生在身边的各种事情。将概率统计的内容纳入基础教育阶段的数学课程，在国际上早已形成共识。

我国过去在基础教育中对概率统计教学重视不够。现行初中和小学数学教材中，只有很少的统计初步知识，对概率则没有涉及。高中数学课本中，仅有12课时的概率知识，还被列为不作为升学要求的选学内容。这就是说，我国的概率统计教学起点年级高，且一次性完成，缺少逐步积累的过程。如果不是到大学后专门学习，许多人很难了解概率统计的基础知识，就会缺乏从纷繁复杂的情况中收集并处理数据，作出恰当的选择和判断的能力，对社会生活中大量存在的随机现象，就难以有深切的了解和分析。这与当今社会广泛应用概率统计知识的要求是不相适应的。

将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于学生更好地掌握唯物辩证法。我们的中小学数学教学，高度重视确定性数学知识，对随机现象却关注不够。而在自然界和人类社会中，随机现象或称偶然现象是大量存在的。偶然性与必然性相互依存、相互制约、相互转化，构成自然和社会生活的种种变化。概率统计运用科学方法从偶然性中探求必然性，充满辩证统一的思想方法。学习概率统计知识，对学生全面认识自然和社会的多样性，培养辩证思维的能力和科学品质，很有益处。

将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于提高学生的随机性数学意识。目前的数学教学中，很多学生面对概率问题常常比较困惑，拿不准该用排列还是组合，用乘法原理还是加法原理。原因在于，在长期确定性数学的学习中，形成了用确定的方式寻求唯一正确答案的思维定式，不适应概率统计的不确定性、随机性的

思维方式。其实，现实中许多问题都不可能是纯粹的、单一的、确定的。如一次抽奖的中奖率是1%，买100张奖券就一定能中奖吗？明天的降水概率是70%，到底下雨还是不下雨？等等，都不能作出精确的答案，只能给予近似的回答。学习概率统计，有助于学生转变思维方式，从片面注重确定性思维方法，转到同时注重随机性思维，全面把握两种数学思维方法的区别和联系。

将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于学生较早地树立统计观念。学习概率统计知识，可以使学生认识到统计对决策的作用，从统计的角度看待与数据有关的问题，通过对数据的收集、分析，作出合理的判断。比如，对他们非常关注的足球赛，怎样预测球队的输赢？仅凭个人喜好判断往往不准。如果运用概率统计的知识，事先收集一些两队的技术统计资料和以往比赛的成绩记录等，并对这此数据作些整理分析，再作判断，就比较可靠了。

综上所述，将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一是数学科学自身发展的结果，是社会生产生活发展的需要，也是我国义务教育阶段的教育目标——培养一个合格的公民的要求。