特殊四边形要点整理

一、平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质:

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分.

判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形的

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

二、矩形：

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

1．矩形的性质

(1)具有平行四边形的所有性质．

(2)特有性质：四个角都是直角，对角线相等．矩形是轴对称图形.

2.矩形的判定

(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

三、菱形

1.定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质.

(2)菱形的四条边都相等.

(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

(4)菱形是轴对称图形.

(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.

3．菱形的判定

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

四、正方形

1.定义：

正方形的定义我们可以分成两部分来理解：

（1）有一个角是直角的菱形叫做正方形．

（2）有一组邻边相等的矩形叫做正方形．

2．正方形性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

(1)边——四边相等，邻边垂直.

(2)角——四角都是直角.

(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.

(4)是轴对称图形，有4条对称轴.

3、正方形的判定方法：

(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两条：

①先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直.

②先证它是菱形，再证它有一个角为直角或对角线相等.

五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图.

六、中点四边形与原四边形的关系：

依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；

依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；

依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；

七、等腰梯形

1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形对角线相等。

2、等腰梯形判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。