解:
根据几何关系来求解!
(X-2)²+(Y-2)²≤1,表示圆内的点的集合;
X+Y≤3,表示直线下方
二者结合,画出图形,可知:为左下方的月牙区域!
二者的交点分别为:(1,2),(2,1)
Z=X²+Y²+2X+4Y=(X+1)^2+(Y+2)^2-5,
(X+1)^2+(Y+2)^2表示到点(-1,-2)的距离的平方!
由图可知:
此点到(1,2)的距离最大,故:
max(Z)=Z(X=1,Y=2)=2^2+4^2-5=15
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