复数包含虚部与实部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当虚数虚部不等于零时，实部等于零时，常称为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

根据复数的定义，一个纯虚数的平方等于负数，而复数的模的平方是一个正数，而当一个普通虚数计算得到的数中即有虚部也有实部，但一个虚数的模的平方是一个实数。综上所述，任何虚数的平方与其模的平方是不相等的。